Tài nguyên dạy học

PP giải bài toán thể rích trong các đề thi ts

Nhấn vào đây để tải về
Hiển thị toàn màn hình
Báo tài liệu có sai sót
Nhắn tin cho tác giả
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Nguyễn Bá Thủy (trang riêng)
Ngày gửi: 11h:16' 19-11-2010
Dung lượng: 170.0 KB
Số lượt tải: 288
Số lượt thích: 0 người
PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN THỂ TÍCH TRONG ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐH-CĐ
Ths. Nguyễn Bá Thuỷ
Trường THPT Bắc Yên Thành
Theo cấu trúc đề thi Tuyển sinh ĐH-CĐ do Bộ GD-ĐT ban hành cũng như trong đề thi Tuyển sinh ĐH-CĐ những năm gần đây, phần HHKG là chủ đề bắt buộc (chiếm khoảng 1,0điểm). Đây là bài toán gây nhiều khó khăn cho thí sinh. Nguyên nhân cơ bản là do học sinh không biết lựa chọn công cụ giải toán phù hợp, hay nói cách khác các em chưa nắm được “yếu quyết” để giải qiuyết các loại toán này. Một trong những loại toán thường gặp về hình học không gian tổng hợp trong đề thi tuyển sinh là bài toán thể tích. Bài viết này của chúng tôi hi vọng phần nào giúp các em học sinh giải quyết được những khó khăn trong việc các bài toán dạng này.
Có thể chia bài toán thể tích thành các loại toán như sau:
Loại 1: Các bài toán tính thể tích trực tiếp.
Đề giải được các bài toán thuộc dạng này, vấn đề quan trọng nhất là xác định được đường cao của đa diện.
Ví dụ 1 (TSĐH 2009A). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, có AB+AD=2a, CD=a. Góc giữa 2 mặt phẳng (SCB) và (ABCD) bằng 600. Gọi I là trung điểm AD, biết 2 mặt phẳng (SBI) và SCI) cùng vuông góc với (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD?
Giải:
(SIB)(ABCD) và (SIC)(ABCD) nên ta có SI(ABCD)
Vậy SI là đường cao của hình chóp S.ABCD.
Ta tính SI:
Có diện tích hình thang ABCD là: dt(ABCD)= 3a2.
, 


Kẻ IKBC (KBC) thì ta có BC(SIK) và 
.
Suy ra thể tích khối chóp S.ABCD là :  (đvtt).
Chú ý 1.
Khối chóp có một cạnh vuông góc với đáy thì cạnh đó chính là đường cao.
Khối chóp có một mặt bên vuông góc với đáy thì đường cao là đường kẻ từ đỉnh vuông góc với giao tuyến của đáy với mặt bên đó (Nói đơn giản là đường cao của mặt bên).
Khối chóp có 2 mặt bên kề nhau cùng vuông góc với đáy thì đường cao là cạnh bên chung của 2 mặt đó.
Khối chóp có các cạnh bên bằng nhau hoặc các cạnh bên cùng tạo với đáy các góc bằng nhau thì chân đường cao là tâm đường tròn ngoại tiếp đáy.
Khối chóp có các mặt bên cùng tạo với đáy các góc bằng nhau thì chân đường cao là tâm đường tròn nội tiếp đáy.
Ngoài ra trong một số trường hợp khác chúng ta có thể khai thác các tính chất khác của đa diện để xác định đường cao.
Ví dụ 3 (TSĐH 2010B). Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có Ab=a, góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 600. Gọi G là trọng tâm . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a.
Giải: (Ở đây chúng tối chỉ giải phần tính thể tích nhằm minh họa cho bài viết của mình)

Gọi D là trung điểm của BC, ta có :
, suy ra : 
Ta có : .

Do đó thể tích của khối lăng trụ đã cho là :
 (đvtt)





Chú ý 2.
Với lăng trụ đứng ta thường gặp các loại:
Biết chiều cao hoặc cạnh đáy.
Biết góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Biết góc giưa 2 mặt phẳng.
Với khối lăng trụ xiên: Vấn đề quan trọng nhất là xác định được chiều cao của lăng trụ.

Loại 2: Các bài toán sử dụng công thức tỉ số thể tích.
Lưu ý: Đối với khối chóp tam giác S.ABC và A’, B’, C’ là các điểm tương ứng thuộc các cạnh SA, SB, SC thì ta có: .
Ví dụ 3 (Đề dự bị 2007A). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a, AD=2a, cạnh SA vuông góc với đáy, cạnh SB tạo với đáy góc 600. Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho  . Mặt phẳng (BCM) cắt SD tại N. Tính thể tích khối chóp SBCMN?
Từ M kẻ đường thẳng song song với AD, cắt SD tại N thì N là giao điểm của (BCM) và SD, vì SA (ABCD) nên góc giữa SB và (ABCD) là . Ta có .
Từ đó ta có: 
.
Dễ thấy: 
Và 
Do đó: 
.
 
Gửi ý kiến